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自變量趨近正無窮時的函數(shù)值|全球熱聞
發(fā)布時間：2023-03-19 19:48:22 文章來源：互聯(lián)網(wǎng)
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【資料圖】

1、無窮小是函數(shù)，只是這種函數(shù)在自變量趨于某個數(shù)或無窮大時的極限為0.所以無窮?。ê瘮?shù)）可以在某個區(qū)間上大于0或小于0.比如在開區(qū)間 上無窮小這個函數(shù)恒大于0.由于無窮小的極限為0，所以在極限值處，會出現(xiàn)0=0，避免這種情況的辦法就是使用去心鄰域（自變量趨于實數(shù) 的情況），或自變量趨于無窮大但是不取無窮大.教材上對極限定義的嚴(yán)謹(jǐn)敘述是自變量和函數(shù)都使用“趨于”，也就是趨近并且等于，趨近要求函數(shù)在逼近、靠近極限值的過程中，每一個函數(shù)值與極限值之間的距離要逐漸變小，也就是有一種趨勢。

2、比如汽車的速度極限是120km/h，汽車速度在趨近極限的過程中，每個速度值與極限值120之差是越來越小的，有一種“趨近”的態(tài)勢.等于要求自變量取 時，函數(shù)值等于極限值。

3、對于連續(xù)函數(shù)，顯然是這樣.但是我們求極限問題時，最初面對的是類似 ,n取正無窮大時，y是多少的自變量n無法取正無窮大的問題.這種情況下，我們說自變量“趨于”時，等于不是實際上的等于，是指心理上，邏輯上，概念上當(dāng)它等于.比如 實際上n無法取正無窮大，但是我們知道一旦取了，那么y=0.類似于用圓的內(nèi)接正n變形近似計算圓的面積時，正多邊形的邊數(shù)n等于無窮大的時候，它的面積等于圓的面積.人類在研究極限問題時，目的就是求自變量無法取某個值時，函數(shù)在那個點時的值時多少，因此我們這里不考慮間斷點的情況，因為間斷點處，自變量取 時，函數(shù)值不等于極限值.如果考慮這種情況，那么n取無窮大時，本來極限是0，我們也可以額外定義y=2，這顯然和我們求極限的目的矛盾.。

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